Anton Muržic sa narodil 3. júna 1926 vo Vrbovom. Po absolvovaní Vojenskej akadémie v Hraniciach na Morave sa v roku 1947 stal vojakom z povolania v hodnosti poručíka a nastúpil k protitankovému delostreleckému pluku 206 vo Frenštáte pod Radhošťem, kde bol 1. dôstojníkom palebnej batérie. Od začiatku marca 1949 sa jeho novým pôsobiskom stal protitankový delostrelecký pluk 203 v Rokycanoch.
Najskôr zastával funkciu veliteľa palebnej batérie, od novembra 1950 veliteľa plukovnej školy. Medzitým bol povýšený do hodnosti nadporučíka. V rokoch 1951 až 1953 pôsobil na novovytvorenej Škole na dôstojníkov raketometného delostrelectva v zálohe v Liberci aj ako jej veliteľ. V roku 1958 sa vrátil do Hraníc na Morave, kde vykonával funkciu zástupcu náčelníka Delostreleckého učilišťa.
Od marca 1961 pôsobil v Liptovskom Mikuláši ako zástupca veliteľa Technického učilišťa. V tom istom roku si doplnil všeobecné vzdelanie zložením maturitnej skúšky na Strednej všeobecnovzdelávacej škole v Liptovskom Mikuláši a následne v októbri 1963 začal študovať na Fakulte delostreleckej a rádiolokačnej VAAZ v Brne, špecializácia veliteľsko-štábna, protivzdušnej obrany.
Na konci roku 1966 ho vymenovali za náčelníka Technického učilišťa, v roku 1967 úspešne ukončil štúdium na VAAZ a bol povýšený do hodnosti plukovníka. Po zrušení Technického učilišťa sa od septembra 1973 stal náčelníkom novozriadenej Vysokej vojenskej technickej školy Československo-sovietskeho priateľstva v Liptovskom Mikuláši.
Dňom 1. októbra 1973 ho prezident ČSSR vymenoval do hodnosti generálmajora. O desať rokov neskôr bol povýšený na generálporučíka. Počas výkonu veliteľských funkcií a štúdia pôsobil v rokoch 1971 až 1989 ako poslanec Snemovne národov Federálneho zhromaždenia ČSSR. Dňom 30. 4. 1990 bol prepustený zo služobného pomeru vojaka z povolania a nasledujúcim dňom preložený do zálohy.
Generálporučík Muržic bol za svoju prácu ocenený viacerými rezortnými, štátnymi i zahraničnými vyznamenaniami.
Posledná rozlúčka so zosnulým sa uskutoční v stredu 15. marca o 14:00 na cintoríne v Piešťanoch.