Priblížil, že všeobecné podmienky, kto sa môže stať sudcom tohto súdu, sú definované v zmluve o fungovaní EÚ. Ďalšími kritériami sú okrem iných morálna integrita, skúsenosti či kapacita analyzovať právne otázky. V utorkovej voľbe bol jediným uchádzačom. „Keby bol protikandidát, privítal by som to,“ podotkol.
Súčasný mandát formálne uplynul 26 národným sudcom Všeobecného súdu EÚ v auguste 2022. Schwarcz zastupuje Slovensko na tomto súde druhé funkčné obdobie, v rokoch 2004 až 2009 to bol Daniel Šváby.
Všeobecný súd EÚ je súčasťou Súdneho dvora EÚ. Funkčné obdobie sudcov je šesť rokov. Rovnako ako Súdny dvor EÚ aj Všeobecný súd EÚ sídli v Luxemburgu.