K spomínanému prípadu sexuálneho obťažovania došlo v roku 2015 a jeho obeťou sa stal v súčasnosti 43-ročný Daniel Rojas Álvarez, ktorého údajne najprv nadrogoval a následne obťažoval kňaz slúžiaci v katedrále v čilskom hlavnom meste Santiago. Ezzati, ktorý bol v tom čase santiagským arcibiskupom, údajne dal Álvarezovi v prepočte približne 42 eur a požiadal ho, aby o prípade mlčal.
Ezzati sa postu santiagského arcibiskupa vzdal v roku 2017, keď dovŕšil 75 rokov. Zároveň odmietol, že by niekedy kryl prípady sexuálneho obťažovania v cirkvi.
V súvislosti s prípadmi sexuálneho zneužívania došlo vlani v katolíckej cirkvi k bezprecedentnej udalosti, keď svoju rezignáciu pápežovi Františkovi ponúklo všetkých 31 čilských biskupov. Biskupom pápež vyčítal „vážne chyby“ pri riešení prípadov zneužívania a s tým súvisiacu zodpovednosť za stratu dôveryhodnosti cirkvi v Čile.