Dobrovský sa narodil 3. februára 1932 v meste Kolín v Stredočeskom kraji. Pôsobil ako učiteľ a neskôr ako komentátor v Československom rozhlase, uvádza server iROZHLAS.cz.
V rokoch 1967–69 bol členom Komunistickej strany Československa (KSČ), odkiaľ ho však vylúčili. V roku 1989 sa stal hovorcom Občianskeho fóra (OF).
Post ministra obrany Českej a Slovenskej Federatívnej Republiky (ČSFR) zastával v rokoch 1990–92. V rokoch 1992–96 bol vedúcim Kancelárie prezidenta republiky Václava Havla. Neskôr bol veľvyslancom ČR v Ruskej federácii. V tejto funkcii pôsobil do roku 2000. V roku 2002 český prezident Havel Dobrovského ocenil Radom Tomáša Garrigua Masaryka.