Velíšek sa narodil 23. februára 1933 v Českom Krumlove. Gymnaziálne štúdium absolvoval v Děčíne, hispanistiku a bohemistiku na Filozofickej fakulte Karlovej univerzity v Prahe.
Do vtedajšej Československej televízie nastúpil v roku 1968, po sovietskej okupácii ju však musel v roku 1970 z politických dôvodov opustiť. Živil sa prekladateľstvom a tlmočníctvom, na Kavčie hory sa vrátil až v roku 1990 po Nežnej revolúcii.
Postupne pôsobil ako zahraničný spravodajca, redaktor, komentátor, editor či spolutvorca programu o zahraničnom dianí Horizont ČT24. Velíšek sa venoval predovšetkým európskym záležitostiam, najmä Francúzsku.
Jedným z motívov pripútanosti k tejto krajine mu bola silná francúzsko-česká väzba z obdobia tzv. prvej republiky. Rovnako ho oslovila tvorba francúzskych spisovateľov a filozofov.
V roku 2014 mu udelili cenu Opus Vitae za celoživotnú noblesnú komentátorskú a reportérsku činnosť, glosujúcu najmä neľahký rozvoj Európskej únie a miesta Česka v nej.
Francúzsko mu v roku 2015 udelilo Rad umenia a literatúry za šírenie francúzskej kultúry vo svete. Diváci aj kolegovia oceňovali jeho novinársku profesionalitu, prehľad a džentlmenstvo.
Velíšek bol i autorom niekoľkých kníh na geopolitické témy: Svět týden po týdnu (2006), Svět, o který mi jde (2007), Svět tají dech (2009), Zdeněk Velíšek o Evropě (2015) a Oni zblízka, my pod drobnohledem: Svědectví o migraci a integraci (2017).
Informácie priniesla spravodajská ČT24.