Milan Lach sa narodil 18. novembra 1973 v Kežmarku. Má troch súrodencov. Najmladší brat Peter je gréckokatolíckym kňazom Prešovskej archieparchie. Gymnaziálne štúdiá ukončil maturitou v roku 1992 v Kežmarku. V roku 1995 vstúpil do noviciátu Spoločnosti Ježišovej v Trnave, kde po dvoch rokoch zložil jednoduché večné sľuby. Z rúk terajšieho košického eparchiálneho biskupa vladyku Milana Chautura prijal 11. novembra 2000 diakonskú a 1. júla 2001 kňazskú vysviacku.
V roku 2004 začal vyššie štúdiá na Pápežskom východnom inštitúte v Ríme, kde dosiahol v roku 2006 licenciát z východných cirkevných vied a v roku 2009 získal doktorát v tom istom odbore. Okrem skúseností z medzinárodného akademického prostredia nadobudol i skúsenosti z duchovnej služby ako výpomocný špirituál Pápežského kolégia Russicum a ako duchovný asistent Federácie skautov Európy v Ríme. Autorsky spolupracoval s Vatikánskym rozhlasom.
Od 1. decembra 2011 pôsobí ako prodekan na Teologickej fakulte Trnavskej univerzity v Bratislave, kde vyučuje kresťanskú spiritualitu a spiritualitu kresťanského Východu. Bol aktívnym vo Federácii skautov Európy ako národný duchovný asistent. Medzi jeho záľuby patria príroda, knihy a spev. Už v čase vysokoškolských štúdií pôsobil v Zbore sv. Romana Sladkopevca v Prešove. Plynule hovorí po taliansky, aktívne komunikuje anglicky a rusky, pasívne francúzsky.