Podľa britských médií sa kvôli svojmu skeptickému postoju môže dostať do konfliktu aj s ministrami svojej vlastnej vlády, ktorí o bodovom systéme opakovane hovoria.
Austrália je považovaná za krajinu s jedným z najprísnejších prisťahovaleckých systémov na svete. Canberra zásadne odmieta utečencov, ktorí sa do krajiny pokúsia priplávať na lodiach; migráciu reguluje tak, že popri kvótach pre ekonomické prisťahovalectvo záujemcov boduje. Vyhodnocuje napríklad znalosť jazyka, vek, skúsenosti či význam vedomostí pre hospodárstvo krajiny. Ak uchádzač určitý limit nesplní, nárok na prisťahovanie nemá.
„Otázkou je, či bodovacie systémy fungujú alebo nie. Veľa ľudí o nich hovorí ako o spôsobe, ako sa dá imigrácia vždy riešiť. V otázke imigrácie ale žiadne jediné samospasiteľné riešenie neexistuje,“ povedala Mayová, bývalá dlhoročná ministerka vnútra. Podľa nej bude treba najmä zohľadniť, ako sa Londýn dohodne s Bruselom na ďalšej koexistencii po odchode Británie z EÚ. Naznačila pritom, že občania EÚ zrejme budú aj naďalej využívať špeciálne práva pri záujme o dlhodobý pobyt a možnosť pracovať v Británii.
„Briti 23. júna hlasovali za to, aby pohyb ľudí z Európskej únie do Británie bol lepšie regulovaný. Takúto kontrolu však bodový systém neprinesie,“ zdôraznila Mayová aj na tlačovej konferencii po skončení summitu G20. Podľa nej totiž bodový systém znamená, že ľudia smú prekročiť hranice automaticky, ak ich profil zodpovedá zvoleným kritériám. Mayová však chce, aby o tom, kto smie do krajiny vstúpiť, rozhodovala vláda.
Mayová svojim pochybovačným postojom k imigračnému bodovaciemu systému najskôr rozladí rad svojich ministrov, ktorí v tábore zástancov brexitu pred referendom a po ňom jeho zavedenie presadzovali. Patrí k nim napríklad súčasný minister zahraničia Boris Johnson, ministerka životného prostredia Andrea Leadsomová, minister dopravy Chris Grayling či minister medzinárodného obchodu Liam Fox.