Ortega sa stal havanským arcibiskupom v roku 1981 v čase, keď bola Kuba ešte oficiálne ateistická. Viac než tri nasledujúce desaťročia, počas ktorých sa postoj kubánskeho vodcu Fidela Castra k rímskokatolíckej cirkvi zmiernil, si Ortega posilnil svoje postavenie a vybudoval si s vládou pracovný vzťah, sčasti vďaka svojmu nekonfrontačnému štýlu.
Ortega privítal na Kube troch pápežov a vyrokoval prepustenie desiatok politických väzňov v rokoch 2010–11. Duchovný sa stal jednou z vedúcich politických postáv najmä po tom, ako Kuba v roku 1992 reformovala svoju ústavu a zmenila svoj štatút z ateistického na sekulárny, ktorý zaručoval slobodu vierovyznania.
Keď sa v roku 2010 stal kubánskym prezidentom Raúl Castro, Ortega podporil jeho snahy o otvorenie sa krajiny a obnovenie vzťahov so západnými štátmi. Počas tajných rokovaní, ktoré v decembri 2014 vyústili do rozmrazenia vzťahov medzi Havanou a Washingtonom, Ortega odovzdával odkazy medzi pápežom Františkom, vtedajším americkým prezidentom Barackom Obamom a Castrom.
Ortega študoval teológiu v kanadskom Québecu a v polovici 60. rokov sa stal kňazom vo svojom rodnom meste Jagüey Grande v provincii Matanzas. V rokoch 1966–67 strávil osem mesiacov v pracovnom tábore, keď Castrova revolučná vláda zatýkala náboženské osobnosti a iných „ideologických nepriateľov“ štátu.
Pápež Ján Pavol II. ho v roku 1978 vymenoval za biskupa diecézy Pinar del Río a v roku 1994 za kardinála.
M. Lajčák kondoloval kubánskej katolíckej cirkvi
Minister zahraničných vecí a európskych záležitostí SR Miroslav Lajčák kondoloval v piatok kubánskej katolíckej cirkvi v súvislosti s úmrtím kardinála Jaime Ortegu Alamina. Informoval o tom tlačový odbor rezortu diplomacie.
„Oddychujte v pokoji kardinál Jaime Ortega Alamino. Vyjadrujem úprimnú sústrasť kubánskej katolíckej cirkvi a kubánskemu ľudu kdekoľvek na svete,“ napísal na sociálnej sieti Twitter šéf slovenského rezortu diplomacie.
Lajčák sa s kardinálom osobne stretol v októbri 2015, preberali aktuálny vývoj na Kube a v Latinskej Amerike. Podľa jeho slov bol Ortega „vnímavý človek s pohnutým životným príbehom“. Slovensko navštívil už v roku 2004. „Bolo mi cťou poznať vysokého predstaviteľa kubánskej katolíckej cirkvi, ktorý sa zaslúžil o presadzovanie ľudskoprávnych hodnôt nielen na Kube,“ dodal Lajčák.