Sodano mal zomrieť v súvislosti s nákazou koronavírusom, ktorá zhoršila jeho zdravotný stav podlomený dlhodobejšími zdravotnými problémami.
Ako vatikánsky štátny sekretár, čo je postavenie zodpovedajúce predsedovi vlády, pôsobil Sodano v rokoch 1991 až 2006. Do služieb Vatikánu vstúpil tento syn talianskeho poslanca v roku 1959. Tri desaťročia sa venoval diplomacii, najskôr na nižších postoch v Ekvádore, Uruguaji alebo v Chile, kam znovu zamieril ako nuncius (veľvyslanec) v roku 1977, za čilskej diktatúry Augusta Pinocheta. Koncom 80. rokov sa vrátil do Vatikánu, aby stál na čele pápežovej diplomacie.
Na čele vatikánskej administratívy bol Sodano veľmi aktívny. „Nikdy nemá času nazvyš. Keď vám podával ruku, už sa pozerá na tretieho človeka,“ popísal jeho vyťaženie historik a diplomat František Xaver Halas.
Od roku 2005 do roku 2019 bol dekanom kardinálskeho kolégia, ktorý okrem iného zvoláva takzvané konkláve, ktoré po smrti či rezignácii pápeža volí novú hlavu katolíckej cirkvi.